Moyenne pondérée

Aussi appelé moyenne pondérée

Un moyen où certaines valeurs contribuent plus que d'autres.

Signifier

Lorsque nous faisons une moyenne simple (ou moyenne), nous attribuons un poids égal à chaque nombre.

Voici la moyenne de 1, 2, 3 et 4:

moyenne pondérée égale

Additionnez les chiffres, divisez par combien de nombres:

Moyenne = 1 + 2 + 3 + 44 = 104 = 2.5

Poids

On pourrait penser que chacun de ces nombres a un "poids" de ¼ (car il y a 4 chiffres):

Moyenne = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5

Même réponse.

Modifions maintenant le poids de 3 à 0,7, et le poids des autres nombres à 0,1, donc le total des poids est toujours 1:

moyenne pondérée plus de poids

Moyenne = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8

Cette moyenne pondérée est maintenant un peu plus élevée ("tirée" par le poids de 3).

Lorsque certaines valeurs ont plus de poids que d'autres,
le point central (la moyenne) peut changer:

bascule moyenne pondérée

Les décisions

Les moyennes pondérées peuvent aider à prendre des décisions lorsque certaines choses sont plus importantes que d'autres:

caméra

Exemple: Sam veut acheter une nouvelle caméra et décide du système de notation suivant:

  • Qualité d'image 50%
  • Autonomie de la batterie 30%
  • Plage de zoom 20%

La caméra Sonu obtient 8 (sur 10) pour la qualité d'image, 6 pour l'autonomie de la batterie et 7 pour la plage de zoom

La caméra Conan obtient 9 pour la qualité d'image, 4 pour l'autonomie de la batterie et 6 pour la plage de zoom

Quelle caméra est la meilleure?

Sonu: 0.5 × 8 + 0.3 × 6 + 0.2 × 7 = 4 + 1.8 + 1.4 = 7.2

Conan: 0.5 × 9 + 0.3 × 4 + 0.2 × 6 = 4.5 + 1.2 + 1.2 = 6.9

Sam décide d'acheter le Sonu.

Et si les poids ne pas ajouter à 1?

Lorsque les poids n’ajoutent pas 1, divisez par la somme des poids.

industrie

Exemple: Alex travaille habituellement 7 jours par semaine, mais parfois seulement 1, 2 ou 5 jours.

Alex a travaillé:

  • sur 2 semaines: 1 jour chaque semaine
  • sur 14 semaines: 2 jours par semaine
  • sur 8 semaines: 5 jours par semaine
  • sur 32 semaines: 7 jours par semaine

Quel est le nombre moyen de jours travaillés par Alex par semaine?

Utilisez "Semaines" comme pondération:

Semaines × Jours = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294

Additionnez également les semaines:

Semaines = 2 + 14 + 8 + 32 = 56

Diviser:

Moyenne = 29456 = 5.25

Cela ressemble à ceci:

moyenne pondérée 5,25

Mais il est souvent préférable d’utiliser un tableau pour s’assurer que tous les chiffres sont corrects:

Exemple (suite):

Utilisons:

  • w pour le nombre de semaines (le poids)
  • x pour les jours (la valeur que nous voulons la moyenne de)

Multipliez w par x, résumez w et résumez wx:

Poids
w
Journées
X

wx
2 1 2
14 2 28
8 5 40
32 7 224
=w = 56 Xwx = 294

Remarque: Σ (Sigma) signifie "résumer"

Divisez xwx par Σx:

Moyenne = 29456 = 5.25

(Même réponse.)

Et cela nous amène à notre formule:

Moyenne pondérée = XwxΣw

En d'autres termes: multipliez chaque poids w par sa valeur correspondante x, additionnez le tout et divisez par la somme des poids.

Résumé

  • Moyenne pondérée: Un moyen où certaines valeurs contribuent plus que d'autres.
  • Lorsque les poids s'ajoutent à 1: multipliez simplement chaque poids par la valeur correspondante et additionnez le tout
  • Sinon, multipliez chaque poids w par sa valeur correspondante x, additionnez le tout et divisez par la somme des poids:

    Moyenne pondérée = XwxΣw

4.7
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